交通事故赔偿协议履行完毕后，通常情况下不可以再就同一事故提起诉讼需要额外赔偿。依据国内有关法律法规：

第一，《中国民法典》第五百零九条规定：“当事人应当根据约定全方位履行我们的义务。”与第五百四十三条规定：“当事人协商一致，可以变更合同。”这意味着，在没违反法律规定或者存在可撤销事由的首要条件下，双方当事人应遵守已达成并履行完毕的赔偿协议。

第二，《最高人民法院关于审理涉及人民调解协议的民事案件的若干规定》（法释〔2002〕29号）中提到，依法成立的调解协议具备民事合同性质，若没有无效、可撤销或者变更的情形，应当认定有效并予以实行。

然而，假如赔偿协议存在以下状况，受害方可以请求法院撤销协议，并重新倡导赔偿：

1. 欺诈、胁迫：若签订协议时，一方采取欺诈、胁迫方法，致使他们违背真实意思表示签订协议，受损方可请求撤销（民法典第一百四十八条）。

2. 显失公平：赔偿协议的内容明显不公平，紧急损害受害方合法权益的，受害方也有权请求法院予以撤销（民法典第一百五十一条）。

综上所述，交通事故赔偿协议履行完毕后，除非协议存在上述可撤销情形，不然一般不能第三起诉。但，若发现新的损害事实或者原有协议未能涵盖的赔偿项目，受害方可以参考实质状况另行倡导权利。在实质操作中，是不是可以第三起诉还需结合具体状况及司法实践进行断定。

引使用方法条

中国民法典